题目内容
已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c且sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且
•
=18，求c边的长．
（1）求角C的大小；
（2）若a，c，b成等差数列，且
| CA |
| CB |
（1）∵sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0
∴cosC=
∴C=
．
（2）由a，c，b成等差数列，得2c=a+b．
∵
•
=18，
即abcosC=18，ab=36；
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，c2=36，∴c=6．
∴sin（A+B）=sin2C，
∵A+B=π-C，∴sin（A+B）=sinC
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∵0＜C＜π∴sinC＞0
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
（2）由a，c，b成等差数列，得2c=a+b．
∵
| CA |
| CB |
即abcosC=18，ab=36；
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，
∴c2=4c2-3×36，c2=36，∴c=6．
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