题目内容

设函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.
（1）减区间为，增区间为
（2）
（1）由已知，
所以，
由，得，
所以，在区间上，，
函数在区间上单调递减；
在区间上，，
函数在区间上单调递增；
即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）因为，
所以曲线在点处切线为：.
切线与轴的交点为，与轴的交点为，
因为，所以，
，
在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.
所以，当时，有最大值，此时，
所以，的最大值为.
练习册系列答案
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(14分)已知.
（1）求的单调区间和极值；
（2）是否存在，使得在的切线相同？若存在，求出及在处的切线；若不存在，请说明理由；
（3）若不等式在恒成立，求的取值范围.
已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
函数的减区间是             .
已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．
已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)
A．－37B．－29C．－5D．以上都不对
巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.
（1）若，则        ；
（2）设函数，则的大小关系为        (用“<”连接）.
已知函数f(x)＝alnx＋bx2图象上点P(1，f(1))处的切线方程为2x－y－3＝0．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)函数g(x)＝f(x)＋m－ln4，若方程g(x)＝0在[，2]上恰有两解，求实数m的取值范围．
设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．

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