Question

已知函数
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

Answer 1

(1)详见解析（2）.

试题分析：（1）求出函数的导数，只要解导数的不等式即可，根据导数与0的关系判断函数的单调性；
（2）函数f（|x|）是偶函数，只要f（x）＞0对任意x≥0恒成立即可，等价于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．
试题解析：解：（1）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，
由得，故的单调递减区间是．     4
（2）由可知是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立．
由得．
①当时，．
此时在上单调递增．
故，符合题意．
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．
依题意，，又．
综合①，②得，实数的取值范围是．