题目内容
20．若复数z满足z（1-i）=|1-i|+i，则z的共轭复数为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}-\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}i$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}-\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}i$ | C． | $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$ | D． | $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$ |
分析 由z（1-i）=|1-i|+i，得$z=\frac{|1-i|+i}{1-i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．
解答 解：由z（1-i）=|1-i|+i，
得$z=\frac{|1-i|+i}{1-i}$=$\frac{\sqrt{2}+i}{1-i}=\frac{（\sqrt{2}+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}$
=$\frac{（\sqrt{2}-1）+（\sqrt{2}+1）i}{2}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2}i$，
则z的共轭复数为：$\frac{\sqrt{2}-1}{2}-\frac{\sqrt{2}+1}{2}i$．
故选：A．
点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．
练习册系列答案
名校通行证有效作业系列答案
相关题目
已知A（2，0），点P在以原点O为圆心、半径为1的圆周上运动．以PA为边向外作正三角形APQ，多边形OPQA的面积为S．