Question

 

        已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是

   （I）求函数的另一个极值点；

   （II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（Ⅰ），……………………2分

令即，方程有两个不等实根，，

由根与系数的关系知，得，

即函数的另一极值点为。  ……………………5分

   （Ⅱ）由得，

∵，∴，

当或时，，当时，，……………………7分

∴函数在区间和上单调递减；在区间上是单调递增，

∴函数的极大值为， ……………………9分

极小值为，……………………10分

∵，∴，

即，又，得。 ……………………12分