题目内容
【题目】设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．
（1）证明：B﹣A= 
；
（2）求sinA+sinC的取值范围．
【答案】
（1）证明：由a=btanA和正弦定理可得 
= 
= 
，
∴sinB=cosA，即sinB=sin（ 
+A）
又B为钝角，∴ +A∈（ ，π），
∴B= +A，∴B﹣A= ；
（2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+ +A）= ﹣2A＞0，
∴A∈（0， 
），∴sinA+sinC=sinA+sin（ ﹣2A）
=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A
=﹣2（sinA﹣ 
）2+ 
，
∵A∈（0， ），∴0＜sinA＜ 
，
∴由二次函数可知 ＜﹣2（sinA﹣ ）2+ ≤
∴sinA+sinC的取值范围为（ ， ]
【解析】（1）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（2）由题意可得A∈（0， ），可得0＜sinA＜ ，化简可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣ ）2+ ，由二次函数区间的最值可得．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义，需要了解正弦定理:
才能得出正确答案．
【题目】为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：
年龄 | [5，15） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：
（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合计 |
参考数据：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
