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化简(1＜x＜π)．

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已知x为第三象限角，化简
1-cos2x
=
-
2
sinx
-
2
sinx
．
已知函数f（x）=cosx•
1+sinx
1-sinx
+sinx•
1+cosx
1-cosx

（1）当x∈(-
π
2
，0)时，化简f（x）的解析式；
（2）当x∈(
π
2
，π)时，求函数f（x）的值域．
已知向量
m
=(2cosx，1)，向量
n
=(cosx，
3
sin2x)，函数f(x)=
m
•
n
+
2010
1+cot2x
+
2010
1+tan2x
．
（1）化简f（x）的解析式，并求函数的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）=2012，b=1，△ABC的面积为
3
2
，求
1005(a+c)
sinA+sinC
的值．
（2007•金山区一模）设函数f（x）=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．
（1）化简f（x）的表达式，求f（x）的定义域，并求出f（x）的最大值和最小值；
（2）若锐角α满足cosα=
4
5
，求f（α）的值．

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