Question

函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（　　）

• A、（0，

  1

  8

  ）
• B、（

  1

  8

  ，

  1

  4

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据正比例函数和对数函数的单调性，结合函数单调性的性质“增+增=增”可判断函数f（x）=πx+log₂x在定义域（0，+∞）上为增函数，进而再由零点判定定理得到答案．

解答： 解：∵y=πx和y=log₂x在（0，+∞）上为增函数，
∴函数f（x）=πx+log₂x在定义域（0，+∞）上为增函数，
又∵f（

1

4

）═

π

4

-2＜0，f（

1

2

）=

π

2

-1＞0，
故函数f（x）=πx+log₂x的零点所在区间为（

1

4

，

1

2

），
故选：C

点评：本题考查的知识点是零点判定定理，其中分析出f（x）=πx+log₂x在定义域（0，+∞）上为增函数，是解答的关键．