Question

已知集合A={x|kπ+

π

3

≤x＜kπ+π，k∈Z}，B={y|y=-x²-2x+4．x∈R}，C={y|y=2^x-4}，则A∩B∩C

 

用区间表示）

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：先利用函数的性质求解函数的值域得集合B，C，然后求B∩C，令k取不同值（要求包含B∩C）再求A∩B∩C．

解答： 解：∵y=-x²-2x+4=-（x+1）²+5≤5，
∴B={y|y≤5}，
又∵y=2^x-4＞-4，
∴C={y|y＞-4}，
∴B∩C=（-4，5]，
令k=-1，0，1时，A=[-

2

3

π，0）∪[

π

3

，π）∪[

4

3

π，2π），
A∩B∩C=[-

2

3

π，0）∪[

π

3

，π）∪[

4

3

π，5）．
故答案为：=[-

2

3

π，0）∪[

π

3

，π）∪[

4

3

π，5）．

点评：本题考察函数的交集运算和利用函数的性质求函数的值域，属于基础题目．