题目内容

若sinθ、sinα、cosθ成等差数列,sinθ、sinβ、cosθ成等比数列,求证:2cos2α=cos2β.

证明:由题设得sinθ+cosθ=2sinα,则1+2sinθcosθ

=4sin2α,即sin2θ=4sin2α-1.①

又由sinθ、sinβ、cosθ成等比数列,得sinθ·cosθ

=sin2β,即sin2θ=2sin2β.②

由①②,得

4sin2α-1=2sin2β.

∴2(1-cos2α)-1=1-cos2β.

∴2cos2α=cos2β.

练习册系列答案
相关题目
若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2则sinθ•cosθ=（　　）
A、-
3
10
B、
3
10
C、±
3
10
D、
3
4
若
sinα+cosα
sinα-cosα
=
1
2
，则tan2α=
3
4
3
4
．
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．
若
sinα-cosα
sinα+cosα
=2，则tan(α+
π
4
)等于（　　）
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
若直线l1、l2都过点M，且l1的倾斜角为α1,l2的倾斜角为α2,则下面四个命题中，正确的个数有

①若sinα1=sinα2,则直线l1与l2重合  ②若cosα1=cosα2,则直线l1与l2重合  ③若cosα1＞cosα2，则直线l1的斜率大于l2的斜率  ④若tanα1＞tanα2，则直线l1的倾斜角大于l2的倾斜角

A.1个                                                             B.2个

C.3个                                                             D.4个

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