Question

6．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（　　）

• A． 当k=$\frac{1}{2}$时，平面BPC⊥平面PCD
• B． 当k=$\frac{1}{2}$时，平面APD⊥平面PCD
• C． 对?k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直
• D． ?k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．

Answer 1

分析 只有A正确．下面给出证明分析：延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2AB，可得MP⊥PB．再利用侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，可得BC⊥MP，可得MP⊥平面PBC，即可得出平面PBC⊥平面PCD．

解答 解：只有A正确．下面给出证明：
延长BA，CD交于M点，连接MP，则BM=2AB，
A是BM的中点，AP=$\frac{1}{2}$BM，
∴MP⊥PB，
又∵侧面PAB⊥底面ABCD，AB⊥BC，
∴BC⊥平面PBM，可得BC⊥MP，
故MP⊥平面PBC，
∵MP?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．
可知：B，C，D都不正确．
故选：A．

点评 本题考查了空间位置关系、线面面面垂直判定与性质定理、直角三角形的判定与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．