题目内容
11．极坐标系中，点A（1，$\frac{π}{6}$），B（3，$\frac{5π}{6}$）之间的距离是（ ）| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\sqrt{7}$ | C． | $\sqrt{13}$ | D． | $\sqrt{10+3\sqrt{3}}$ |
分析 利用余弦定理即可得出．
解答 解：∵∠AOB=$\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}$=$\frac{2π}{3}$．
∴|AB|=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}-2×1×3×cos\frac{2π}{3}}$=$\sqrt{13}$．
故选：C．
点评 本题考查了极坐标的应用、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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19．
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），并且相邻两行数之间有一定的关系，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）
如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），并且相邻两行数之间有一定的关系，则第7行第4个数（从左往右数）为（ ）| A． | $\frac{1}{140}$ | B． | $\frac{1}{105}$ | C． | $\frac{1}{60}$ | D． | $\frac{1}{42}$ |
6．
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（ ）
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（ ）| A． | 当k=$\frac{1}{2}$时，平面BPC⊥平面PCD | |
| B． | 当k=$\frac{1}{2}$时，平面APD⊥平面PCD | |
| C． | 对?k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直 | |
| D． | ?k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直． |
3．
某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=4，AC=2$\sqrt{3}$，BD=2，又点E在侧棱PC上，且PC⊥平面BDE．