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如图，若正四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
的底面边长为2，
高为4，则异面直线BD
1
与AD所成角的大小是___________________ (结果用反三角函数值表示).
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如图，在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，
AB=BC=
1
2
A
A
1
，点E在棱CC
1
上．
（1）若B
1
E⊥BC
1
，求证：AC
1
⊥平面B
1
D
1
E．
（2）设
CE
E
C
1
=λ
，问是否存在实数λ，使得平面AD
1
E⊥平面B
1
D
1
E，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
如图，在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=a，AA
1
=2a，M、N分别是棱BB
1
，DD
1
的中点．
①求异面直线A
1
M与B
1
C所成的角的余弦值；
②若正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积为V，三棱锥N-A
1
B
1
C
1
的体积为V
1
，求
V
1
V
的值．
③求平面A
1
MC
1
与平面B
1
NC
1
所成的二面角的大小．
如图，在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知AB=2，AA
1
=
2
2
，M为棱A
1
A上的点，若A
1
C⊥平面MB
1
D
1
．
（Ⅰ）确定点M的位置；
（Ⅱ）求二面角D
1
-MB
1
-B的大小．
（2008•奉贤区二模）如图，在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，AB=4，AA
1
=8．
（1）求异面直线B
1
C与A
1
C
1
所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD
1
上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．
如图，在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，已知AB=2，AA
1
=
，M为棱A
1
A上的点，若A
1
C⊥平面MB
1
D
1
．
（Ⅰ）确定点M的位置；
（Ⅱ）求二面角D
1
-MB
1
-B的大小．
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高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________ (结果用反三角函数值表示).
高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是___________________ (结果用反三角函数值表示).
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是棱BB1，DD1的中点．
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=
（2008•奉贤区二模）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AA1=8．
，M为棱A1A上的点，若A1C⊥平面MB1D1．