题目内容
已知椭圆
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与有相同的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为坐标原点，点
、
分别在椭圆和上，
，求直线
的方程.
，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，点、分别在椭圆和上，，求直线的方程.（1）
；（2）
或
.
；（2）或.试题分析：（1）先根据题意设椭圆
的方程为
，再利用离心率相等求出
的值，进而确定椭圆的方程；（2）根据条件得到、、三点共线，进而可以设直线的方程为
，并将此直线方程与两椭圆的方程联立，求出点和的坐标，并结合这个条件得出两点坐标之间的等量关系，从而求出
的值，最终求出直线的方程.试题解析：（1）由已知可设椭圆
的方程为，其离心率为
，故
，解得
，因此椭圆的方程为；（2）设
、两点的坐标分别为
、
，由
及（1）知，、、三点共线，且、不在
轴上，因此可设直线的方程为，将
代入
中，得
，所以
，将
代入，得
，所以
,又由
，得
，即
,解得
，故直线的方程为或.
练习册系列答案
相关题目
的椭圆
上求一点Q，使该点到直线（
的距离最大。
的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为
，
的面积为
.
交椭圆于P、Q两点，
，求直线
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
的方程；
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆
上，线段
的中点在
轴上，若
，则椭圆的离心率为（ ）
＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝
.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足
＋
≤1，则PF1＋PF2的取值范围为________．
分别是椭圆的左，右焦点，现以
为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点
，若过
的直线
是圆
，焦距为2
；
和
，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．