题目内容
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：
（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．
| 序号i | 分组（睡眠时间） | 频数（人数） | 频率 |
| 1 | [4，5） | 6 | 0.12 |
| 2 | [5，6） | 0.20 | |
| 3 | [6，7） | a | |
| 4 | [7，8） | b | |
| 5 | [8，9） | 0.08 |
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．
分析：（1）由题意可得n=
=50，当a=20时，对应的频率为
=0.4，故b对应的频率为1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8，故频率0.2对应的频数为 50×0.2=10，0.08对应的频率为 50×0.08=4，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图．
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×
+7.5×
+8.5×0.08=6.52，由此求得a和b的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率．
| 6 |
| 0.12 |
| 20 |
| 50 |
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×
| a |
| 50 |
| b |
| 50 |
解答：解：（1）由题意可得n=
=50，当a=20时，对应的频率为
=0.4，故b对应的频率为1-0.12-0.2-0.4-0.08=0.8，
故频率0.2对应的频数为 50×0.2=10，0.08对应的频率为 50×0.08=4．
故表格中的数据分别为：
频率分步直方图为：
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×
+7.5×
+8.5×0.08=6.52，
即a+b=30，且13a+15b=420，解得 a=15，b=15．
故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于
+0.08=0.38．
| 6 |
| 0.12 |
| 20 |
| 50 |
故频率0.2对应的频数为 50×0.2=10，0.08对应的频率为 50×0.08=4．
故表格中的数据分别为：
| 序号i | 分组（睡眠时间） | 频数（人数） | 频率 |
| 1 | [4，5） | 6 | 0.12 |
| 2 | [5，6） | 10 | 0.20 |
| 3 | [6，7） | a=20 | 0.4 |
| 4 | [7，8） | b=10 | 0.2 |
| 5 | [8，9） | 4 | 0.08 |
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×
| a |
| 50 |
| b |
| 50 |
即a+b=30，且13a+15b=420，解得 a=15，b=15．
故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于
| 15 |
| 50 |
点评：本题主要考查频率分步表和频率分步直方图，用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．
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某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：
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序号i |
分组（睡眠时间） |
频数（人数）[来源:] |
频率 |
|
1 |
[4, 5） |
6 |
0.12 |
|
2 |
[5, 6) |
|
0.20 |
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3 |
[6, 7) |
a |
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4 |
[7, 8） |
b |
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5 |
[8, 9) |
|
0.08 |
(1)求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a, b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率。