题目内容
某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表．
（1）求n的值．若a=20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4.5，5.5）的中点值是5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.5，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．
| 序号（i） | 分组（睡眠时间：h） | 频数（人数） | 频率 |
| 1 | [4.5，5.5） | 5 | 0.10 |
| 2 | [5.5，6.5） | 0.10 | |
| 3 | [6.5，7.5） | a | |
| 4 | [7.5，8.5） | b | |
| 5 | [8.5，9.5） | 0.20 |
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[4.5，5.5）的中点值是5）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为7.5，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率．
分析：1）由题意可得n=
=50，当a=20时，对应的频率为
=0.4，故b对应的频率为1-0.1-0.1-0.4-0.2=0.2，故频率0.2对应的频数为 50×0.2=10，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图．
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且5×0.1+6×0.2+7×
+8×
+9×0.2=7.5，由此求得a和b的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率．
| 5 |
| 0.1 |
| 20 |
| 50 |
（2）由题意可得a+b=50-6-10-4=30，且5×0.1+6×0.2+7×
| a |
| 50 |
| b |
| 50 |
解答：解：（1）由表可得，
=0.10，∴n=50．
当a=20时，补全的频率分布表如下：
频率分布直方图为：
（2）根据题意得0.1×5+0.1×6+7×
+8×
+0.2×9=7.5，
化简得7a+8b=230①
又∵样本容量n=50．∴5+5+a+b+10=50，
即a+b=30②由①②解得a=10，b=20．
由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率是
=0.60．
| 5 |
| n |
当a=20时，补全的频率分布表如下：
| 序号 | 分组（睡眠时间：h） | 频数（人数） | 频率 |
| 1 | [4.5，5.5） | 5 | 0.10 |
| 2 | [5.5，6.5） | 5 | 0.10 |
| 3 | [6.5，7.5） | 20 | 0.40 |
| 4 | [7.5，8.5） | 10 | 0.20 |
| 5 | [8.5，9.5） | 10 | 0.20 |
（2）根据题意得0.1×5+0.1×6+7×
| a |
| 50 |
| b |
| 50 |
化简得7a+8b=230①
又∵样本容量n=50．∴5+5+a+b+10=50，
即a+b=30②由①②解得a=10，b=20．
由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7.5小时以上的概率是
| 20+10 |
| 50 |
点评：本题主要考查频率分布表与频率分布直方图，考查用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合思想．
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某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）随机选择了n名学生进行调查，下表是这n名学生的日睡眠时间的频率分布表：
|
序号i |
分组（睡眠时间） |
频数（人数）[来源:] |
频率 |
|
1 |
[4, 5） |
6 |
0.12 |
|
2 |
[5, 6) |
|
0.20 |
|
3 |
[6, 7) |
a |
|
|
4 |
[7, 8） |
b |
|
|
5 |
[8, 9) |
|
0.08 |
(1)求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a, b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率。