题目内容
已知定点
、
，动点
，且满足
、
、
成等差数列.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）若曲线
的方程为
，过点
的直线
与曲线相切，
求直线
被曲线
截得的线段长的最小值.
、，动点，且满足、、成等差数列.
（1）求点
的轨迹的方程；（2）若曲线
的方程为，过点的直线与曲线相切，求直线
被曲线截得的线段长的最小值.（1）
：（2）
.
：（2）.试题分析：（1）利用题中的条件得到椭圆的定义，求出椭圆的实轴长与焦距，然后利用
、
、
之间的关系求出
的值，从而确定点
的轨迹的方程；（2）先设直线的方程为
，利用直线与圆相切，结合
确定
和
之间的等量关系，然后联立直线与椭圆的方程，求出交点的坐标，利用两点间的距离公式求出弦长的表达式，利用换元法将弦长表达式进行化简，并利用函数单调性求出弦长的最小
值.
（1）由
、， 
，根据椭圆定义知
的轨迹为以
、
为焦点的椭圆，其长轴
，焦距
，短半轴
，故
的方程为.（2）过点
与
轴垂直的直线不与圆
相切，故可设:，由直线
与曲线相切得
，化简得
，
，由
，解得
，联立
，消去
整理得
，直线
被曲线截得的线段一端点为，设另一端点为
，解方程可得
，有
，令
，则
，
，考查函数
的性质知在区间
上是增函数，所以
时，取最大值
，从而
.
练习册系列答案
相关题目
，则
的最小值为 ．
与圆
，过动点
分别作圆
、圆
的切线
、
、
分别为切点），若
,则
的最小值是 ．
，直线
： 
，若圆O上恰有3个点到
，则实数a为( )．