题目内容

已知F₁，F₂是椭圆 $数学公式$ 的左、右焦点，P（x，y）是椭圆上任意一点，若点M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
[0，3）
B.
[0，4）
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：延长F₁M，与PF₂的延长线交于点A，根据点M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，可得PM垂直平分F₁A，再利用三角形中位线的性质及椭圆的定义，可求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
解答：延长F₁M，与PF₂的延长线交于点A，
∵点M是∠F₁PF₂的角平分线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，
∴PM垂直平分F₁A
∴ $\text{[math]}$ =||PF₁|-a|=||PF₁|-4|
∵ $\text{[math]}$
∴0≤||PF₁|-4|＜2 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题重点考查椭圆的性质，考查定义三角形的性质及椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力．

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