题目内容

5．已知（a-bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为-80与80，则（a-bx）5展开式所有项系数之和为（　　）
A．-1B．1C．32D．64

分析 由题意可得ab的方程，解得ab令x=1计算可得．

解答 解：∵（a-bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为-80与80，
∴${C}_{5}^{3}$a2（-b）3=-80，${C}_{5}^{4}$a（-b）4=80，解得a=1，b=2
∴（a-bx）5=（1-2x）5，令x=1可得（1-2x）5=-1，
∴展开式所有项系数之和为-1，
故选：A．

点评 本题考查二项式定理的应用，求出系数ab是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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15．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-1＞0$．则￢p：?x∈R，x2-x-1＜0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．“若$α=\frac{π}{3}$，则$cosα=\frac{1}{2}$”的否命题是“若$α≠\frac{π}{3}$，则$cosα≠\frac{1}{2}$”
16．已知函数$f（x）=2\sqrt{3}sinωxcosωx+2{cos^2}ωx（ω＞0）$，且f（x）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位后得到函数g（x）的图象，求当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时g（x）的最大值．
13．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好”的学生人数；
（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在[60，70）和[80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70）的概率；
（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在[70，80），[80，90），[90，100]三组中，其中a，b，c∈N，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值．（结论不要求证明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$为数据x1，x2，…，xn的平均数）
20．命题p：?x0∈R，不等式$cos{x_0}+{e^{x_0}}-1＜0$成立，则p的否定为（　　）
A．?x0∈R，不等式$cos{x_0}+{e^{x_0}}-1≥0$成立
B．?x∈R，不等式cosx+ex-1＜0成立
C．?x∈R，不等式cosx+ex-1≥0成立
D．?x∈R，不等式cosx+ex-1＞0成立
10．函数$f（x）=sin（ln\frac{x-1}{x+1}）$的图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
17．已知复数z1、z2在复平面内对应的点分别为A（1，-1）、B（3，1），则$\frac{z_2}{z_1}$=（　　）
A．1+2iB．2+iC．1+3iD．3+i
14．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{3}$，且过点N（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2）．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）若点M是以椭圆短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆于P，Q两点，椭圆的右焦点为F2，求|PF2|+|PM|的值．
15．设函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不等式g（2-2x）＜0的解集为（0，2）．

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