Question

15．设函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，f（3）=0，且g（x）=f（x+1）为偶函数，则不等式g（2-2x）＜0的解集为（0，2）．

Answer 1

分析 根据函数的平移关系得到函数g（x）的单调递增区间，根据函数的单调性解不等式即可得到结论．

解答 解：∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，
∴f（x）向左平移1个单位得到f（x+1），则f（x+1）在[0，+∞）上为增函数，
即g（x）在[0，+∞）上为增函数，
且g（2）=f（2+1）=0，
∵g（x）=f（x+1）为偶函数
∴不等式g（2-2x）＜0等价为g（2-2x）＜g（2），
即g（|2-2x|）＜g（2），
则|2-2x|＜2，
则-2＜2x-2＜2，
即0＜2x＜4，
则0＜x＜2，
即不等式的解集为（0，2），
故答案为：（0，2）．

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．