Question

15．下列有关命题的说法正确的是（　　）

• A． “f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
• B． 若p：$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-1＞0$．则￢p：?x∈R，x²-x-1＜0
• C． 若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
• D． “若$α=\frac{π}{3}$，则$cosα=\frac{1}{2}$”的否命题是“若$α≠\frac{π}{3}$，则$cosα≠\frac{1}{2}$”

Answer 1

分析 A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x²；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=$\frac{1}{x}$，则f（0）无意义，即可判断出结论；
B．利用非命题的定义即可判断出真假；
C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，即可判断出真假；
D．利用否命题的定义即可判断出真假．

解答 解：A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x²；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=$\frac{1}{x}$，则f（0）无意义，因此．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，不正确；
B．若p：$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}-1＞0$．则￢p：?x∈R，x²-x-1≤0，因此不正确；
C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确；
D．“若$α=\frac{π}{3}$，则$cosα=\frac{1}{2}$”的否命题是“若$α≠\frac{π}{3}$，则$cosα≠\frac{1}{2}$”，正确．
故选：D．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．