Question

已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2^x+4^y的最小值为     ；此时x=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用两点间的距离公式建立等式，化简求得点P的轨迹方程，然后利用基本不等式求得答案．
解答：解：题意得，化简得点P的轨迹方程为x+2y=3.2^x+4^y=2^x+2^2y．
最小值为．当2^x=2^2y时即x=时等号成立，
故答案为：4，．
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，两点间的距离公式．考查了学生对基础知识的综合运用，基本的运算能力．