Question

设f(x)=ax²+bx,且-1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.

Answer 1

解：由已知条件可转化为

又f(-2)=4a-2b,这就是目标函数.

在关于a、b的直角坐标系中,作出可行域如下图,目标函数f(-2)=4a-2b分别在A、B两处取得最值.

A点由方程组确定,解之，得

B点由方程组确定,解之把两组解分别代入f(-2)中得f(-2)的两个最值为-1和10,

∴-1≤f(-2)≤10.