题目内容
已知数列{
}满足
+=2n+1
（1）求出
，
，
的值；
（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；
（3）用数学归纳法证明（2）的结果.
}满足+=2n+1（1）求出
，，的值； （2）由（1）猜想出数列{
}的通项公式； （3）用数学归纳法证明（2）的结果.
（1）=
，=
，=
；（2）=
；（3）见解析.
=，=，=；（2）=；（3）见解析.本试题主要考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法的运用。
解：（1）=，=，=…………… 5分
（2）=……………10分
（3）当n=1时，显然成立
假设n=k时成立，即
=
，则当n=k+1时，由
得
化简得
即当n=k+1时亦成立
所以=即对
成立。……………15分
解：（1）
=，=，=…………… 5分（2）
=……………10分（3）当n=1时，显然成立
假设n=k时成立，即
=，则当n=k+1时，由得
化简得即当n=k+1时亦成立
所以
=即对成立。……………15分
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（
），
时，求
的值；
，试用数学归纳法证明：
时， 
。
，计算
，根据计算结果，猜想
的表达式，并用数学归纳法给出证明.
条线段，将圆分割成两部分；画
条相交线段，彼此分割成
条线段，将圆分割成
条线段，彼此最多分割成
条线段，将圆最多分割成
部分；画
条线段，将圆最多分割成
部分.
条线段，彼此最多分割成多少条线段？
部分，归纳出
与
的通项公式，根据
中，
是函数
的极小值点，且
的通项公式；
为数列
项和，试比较
与
的大小关系.
，
，
……可归纳出式子为（ ）。
时，验证
，左边应取的项是 ( )
”验证n=1成立时,左边所得项是（ ） 
