Question

已知函数y=f（x）=-x²-2x+3在区间[a，2]上的最大值为

15

4

，则a=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由函数y=f（x）的解析式，我们可以分析出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等信息，进而根据函数y=f（x）=-x²-2x+3在区间[a，2]上的最大值为

15

4

，可知区间[a，2]在对称轴的右侧，则

a≥1 f(a)=-a2-2a+3= 15 4

，解方程组可得答案．

解答：解：∵函数y=f（x）=-x²-2x+3的图象是开口朝下，且以x=-1为对称轴的抛物线
且顶点坐标为（-1，4）
若函数y=f（x）=-x²-2x+3在区间[a，2]上的最大值为

15

4

，
则函数y=f（x）=-x²-2x+3在区间[a，2]上为减函数
则

a≥1 f(a)=-a2-2a+3= 15 4

解得a=-

1

2

故答案为：-

1

2

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．