题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0）的最大值2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的单调增区间．
| π |
| 4 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数的单调增区间．
考点：正弦函数的图象,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式．
（2）令2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数的单调增区间．
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）由函数的最大值为2，可得A=2，再根据函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为π，
可得
•
=π，求得ω=1，∴函数f（x）=2sin（x+
），
（2）令2kπ-
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，求得 2kπ-
≤x≤2kπ+
，
故函数的单调区间为[2kπ-
，2kπ+
]，k∈z．
可得
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
故函数的单调区间为[2kπ-
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．
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