题目内容

已知cos（θ+ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，θ∈（0， $数学公式$ ），则sin（2θ- $数学公式$ ）的值为________．

$\text{[math]}$
分析：通过cos（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＞0且θ∈（0， $\text{[math]}$ ），推出θ的范围，然后求出sin2θ，由同角三角函数的基本关系式基本公式求出cos2θ，即可求解sin（2θ- $\text{[math]}$ ）的值．
解答：因cos（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＞0且θ∈（0， $\text{[math]}$ ），所以0＜θ+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即有0＜θ＜ $\text{[math]}$ ，2θ $\text{[math]}$ ，
由cos（θ+ $\text{[math]}$ ）=cosθcos $\text{[math]}$ -sinθsin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （cosθ-sinθ）= $\text{[math]}$ ，两边平方得sin2θ= $\text{[math]}$ ，2θ $\text{[math]}$ ，
可得cos2θ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以sin（2θ- $\text{[math]}$ ）=sin2θcos $\text{[math]}$ -cos2θsin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （sin2θ-cos2θ）= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查三角函数的恒等变换化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力，注意角的范围是解题的易错点．