题目内容
(本题满分15分) 如图所示，在等腰梯形
中，
，
，
为
中点．将
沿
折起至
，使得平面
平面
，
分别为
的中点．
(Ⅰ) 求证：
面
;
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值．
中，
，
，
为
中点．将
沿
折起至
，使得平面
平面
，
分别为
的中点．(Ⅰ) 求证：
面
;(Ⅱ) 求二面角
的余弦值．解：(Ⅰ) 取AB中点
，连接
，由
分别为的中点，有
，有
面
又四边形
为平行四边形，有
，则
面
则面
面，则
面
; （6分）
(Ⅱ) 建立空间直角坐标系如图，
则有
,
由
为PB中点，∴
（8分）令平面
的法向量
，由
，令
，则
． （11分）同理可知平面
的法向量可取
则
（14分）则所求二面角的余弦值为
． （15分）略
练习册系列答案
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平面
，垂足为
，正四面体
的棱长为4，
在平面
是直线
上的动点，则当
的距离为最大时，正四面体在平面
个点最多将直线分成
段，平面上
部分（规定：若
则
），则类似地可以推算得到空间里
中，
⊥底面
∥
，
，∠
=120°，
，∠
=90°，
是线段
上的一点(不包括端点).
⊥平面
；
的正切值；
与平面
所成角
的正弦值为
.
、
、
不重合，平面
、
不重合，下列命题正确的是 （ ）
，
，
，则
，则
，则
，则
中，底面
是边长为2的正方形，且
，
=
,
为
的中点. 求：
与平面
所成角的正弦值.
的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板（如图），可测得其中三根立柱
、
、
的长度分别为
、
、
，则立柱
的长度是
-
中，
与平面
所成角的余弦值为
