Question

过原点做曲线 y=e^-x的过原点作曲线y=e^x的切线，则切点坐标是（　　）

• A、（-1，e）
• B、(-1，

  1

  e

  )
• C、(1，

  1

  e

  )
• D、（1，e）

Answer 1

分析：可先设切点的坐标为（x，y）根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=-e^-x，结合切线过原点可得切线的斜率k=

y

x

=

e-x

x

=-e^-x，从而可求答案．

解答：解：设切点的坐标为（x，y）
根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=-e^-x
又因为切线过原点可得切线的斜率k=

y

x

=

e-x

x

=-e^-x
x=-1，y=e
即切点坐标为：（-1，e）
故选：A

点评：本题主要考查了导数的几何意义：切线在某点处得切线斜率即为该点处的导数值班，属于考查基本概念的试题．