Question

已知正实数x，y，记m为x和中较小者，则m的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：利用均值不等式进行放缩=，我们可以讨论x与的大小，根据m为x和中较小者，求出m的范围；
解答：解：∵正实数x，y，记m为x和中较小者，又=，
若x≥，即x可得m_min=，可得m≤=，
∴m的最大值为，
若x≤，即x≤可得m_min=x≤，
∴m的最大值为，
综上m的最大值为；
故答案为；
点评：此题主要考查基本不等式的性质及其应用，解题过程中用到了分类讨论的思想，这也是高考常用的解题思想，本题注意理解m的含义；