题目内容
【题目】某学校高一、高二、高三三个年级共有
名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了
名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.
高一年级 |
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高二年级 |
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高三年级 |
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（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是
， 
， 
（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为
，表格中的数据平均数记为
，试判断
与
的大小，并说明理由.
【答案】(1)120人；(2) 
；(3)答案见解析.
【解析】分析：抽出的
位教师中，来自高三年级的有
名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人；（2）从高一、高二年级分别抽取一人，共有
种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数为
，由古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式求出平均数，能判断
与
的大小.
详解：（1）抽出的
位教师中，来自高三年级的有
名，
根据分层抽样方法，高三年级的教师共有
（人）
（2）从高一、高二年级分别抽取一人，共有
种基本结果，该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有
（3）
,
三组总平均值
.
新加入的三个数
， 
， 
的平均数为
，比
小.
故拉低了平均值.∴
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【题目】某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.
（1）某人购买了一台这个品牌的计算机，设
=“一年内需要维修k次”，k=0,1,2,3,请填写下表：
事件 |
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|
概率 |
事件
是否满足两两互斥？是否满足等可能性？
（2）求下列事件的概率：
①A=“在1年内需要维修”;
②B=“在1年内不需要维修”；
③C=“在1年内维修不超过1次”.
