Question

17．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，则|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$|（t∈R）的最小值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算法则和利用二次函数的性质求得它的最小值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-2，
则|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+t²|$\overrightarrow{b}$|²-2t$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=4+4t²+4t=4（t+$\frac{1}{2}$）²+3，
∴当t=-$\frac{1}{2}$时，|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$|²的最小值为3，
当t=-$\frac{1}{2}$时，则|$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow{b}$|（t∈R）的最小值为$\sqrt{3}$，
故选：B

点评 本题主要考查平面向量的模长公式，两个向量的数量积的定义，二次函数的性质，属基础题．