题目内容

18．某厂生产一种产品，其总成本为c，年产量为q，产品单价为p，三者之间存在关系：c=$\frac{1}{15}$q2+q+100，q=75-3p，问：应确定年产量为多少时，才能达到最大利润？此时，产品单价为多少．

分析 设利润为y，则y=pq-c=（25-$\frac{1}{3}$q）q-（$\frac{1}{15}$q2+q+100），运用配方可得最大值和对应的q的值，即可得到p的值．

解答 解：设利润为y，则y=pq-c
=（25-$\frac{1}{3}$q）q-（$\frac{1}{15}$q2+q+100）
=-$\frac{2}{5}$q2+24q-100
=-$\frac{2}{5}$（q-30）2+260，
当q=30时，利润y取得最大值260．
则年产量为30时，才能达到最大利润，
此时，产品单价为15．

点评 本题考查二次函数的应用题，考查二次函数的最值的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足ab≠0．
（1）若函数y=g（x）为定义在R上的奇函数，且满足当x＞0时，g（x）=f（x），试求函数y=g（x）在R上的解析式；
（2）当b=1时，关于x的不等式f（x+1）＞f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）当ab＞0时，解关于x的不等式f（ax+1）＞f（bx）．
9．对于定义在D上函数y=f（x），若存在x0∈D，对任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），则称函数f（x）在区间D上有下界，把f（x0）称为函数f（x）在D上的“下界”，若函数f（x）在区间D上既有“上界”又有“下界”，则称函数f（x）是区间D上的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数f（x）在D上的“幅度M”，对于实数a，试探究函数F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是不是[1，2]上的“有界函数”？如果是，求出“幅度M”的值．
6．化简下列各式：
（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（$\frac{1}{7}$）-2+（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{2}$-1）0；
（2）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$•$\sqrt{ab}$．
13．下列式子成立的是（　　）
A．a$\sqrt{-a}$=$\sqrt{{-a}^{3}}$B．a$\sqrt{-a}$=-$\sqrt{-{a}^{3}}$C．a$\sqrt{-a}$=$\sqrt{{a}^{3}}$D．a$\sqrt{-a}$=-$\sqrt{{a}^{3}}$
3．分解因式：
（1）x2+2xy+y2+3x+3y+2；
（2）4x2-14xy+6y2-7x+y-2；
（3）x2-y2-3z2-2xz+4yz；
（4）2y2-5xy+2x2-ay-ax-a2；
（5）a2-3b2-3c2+10bc-2ca-2ab．
10．若f（x）=$\frac{（1+sinx+cosx）（sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}）}{\sqrt{2+2cosx}}$（0＜x＜π），求f（$\frac{π}{3}$）的值．
7．设数列{an}的通项公式为an=2n-9，（n∈N*）则|a1|+|a2|+…|a15|=137．
8．设函数f（x）=x2-alnx，g（x）=x2-x．若x∈（1，+∞），恒有函数f（x）的图象位于g（x）图象的上方，求实数a的取值范围．

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