Question

7．设数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-9，（n∈N^*）则|a₁|+|a₂|+…|a₁₅|=137．

Answer 1

分析 通过a_n=2n-9=0可知a_n＜0（n=1，2，3，4），a_n＞0（n≥5），进而利用|a₁|+|a₂|+…|a₁₅|=a₁+a₂+…+a₁₅-2（a₁+a₂+a₃+a₄）计算即得结论．

解答 解：依题意，令a_n=2n-9=0，解得：n=$\frac{9}{2}$，
∴a_n＜0（n=1，2，3，4），a_n＞0（n≥5），
∴|a₁|+|a₂|+…|a₁₅|=-a₁-…-a₄+a₅+…+a₁₅
=a₁+a₂+…+a₁₅-2（a₁+a₂+a₃+a₄）
=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$-2•$\frac{4（{a}_{1}+{a}_{4}）}{2}$
=$\frac{15（2-9+2•15-9）}{2}$-4•（2-9+8-9）
=137，
故答案为：137．

点评 本题考查数列递推式，注意解题方法的积累，属于中档题．