题目内容
已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
解 (1)
设圆P的半径为r，则|PM|＝1＋r，|PN|＝3－r，∴|PM|＋|PN|＝4>|MN|，∴P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆(左顶点除外)，且2a＝4,2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.
∴P的轨迹曲线C的方程为
＋
＝1(x≠－2)．
(2)由(1)知2r＝(|PM|－|PN|)＋2≤|MN|＋2＝4，
∴圆P的最大半径为r＝2.此时P的坐标为(2,0)．
圆P的方程为(x－2)2＋y2＝4.
①当l的倾斜角为90°，方程为x＝0时，|AB|＝2
，
②当l的倾斜角不为90°，
设l的方程为y＝kx＋b(k∈R)，
∴l的方程为y＝
x＋
，y＝－x－.
联立方程
化简得7x2＋8x－8＝0，
∴x1＋x2＝－
，x1x2＝－，
∴|AB|＝
＝
.
当k＝－时，由图形的对称性可知|AB|＝.
综上，|AB|＝2或.
练习册系列答案
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－
＝1(a＞0，b＞0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
c(其中c为双曲线的半焦距长)，则该双曲线的离心率为( )．
B.
C.
D.
＋
＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
时，求k的值．
，离心率e＝
，直线l的方程为x＝4.
命题
则（ ）
B. 
D. 
，PC与侧面APB所成角的余弦值为
，