Question

f（x）=

4x•a+2x+1

的定义域为（-∞，1]，则实数a的取值集合是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x）=

4x•a+2x+1

的定义域为（-∞，1]，可得不等式4^x•a+2^x+1≥0的解集为（-∞，1]，即1为方程4^x•a+2^x+1=0的根，代入可得a值．

解答： 解：f（x）=

4x•a+2x+1

的定义域为（-∞，1]，
故不等式4^x•a+2^x+1≥0的解集为（-∞，1]，
即1为方程4^x•a+2^x+1=0的根，
即4a+3=0，
解得a=-

3

4

，
故答案为：{-

3

4

}

点评：本题考查的知识点是函数的定义域，不等式解集与对应方程根的关键，难度不大，属于基础题．