已知A={x|x2-x+a=0}=∅.则实数a的取值范围是a＞$\frac{1}{4}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知A={x|x²-x+a=0}=∅，则实数a的取值范围是a＞$\frac{1}{4}$．

分析由题意可知x²-x+a=0无解，由此可知△=（-1）²-4a＜0，解出即得答案．

解答解：∵{x|x²-x+a=0}=∅，
∴x²-x+a=0无解，
∴△=（-1）²-4a＜0，解得：a＞$\frac{1}{4}$，
故答案为：$a＞\frac{1}{4}$

点评本题考查一元二次方程的根的判别式，考查转化思想，属基础题

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16．已知函数f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+ax，g（x）=（m-2）x²+（m-1）x+1．（其中e=2.718…）
（1）若f（x）在x=ln2处导数为0，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a=e时，存在x₀∈（-1，0）使得f（x₀）=g（x₀），求m的取值范围．

17．设集合A={x|x＜2}，B={x|x＜a}，若A?B，则实数a的取值范围是（　　）

14．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=5，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

1．已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式-x²-x+6＞0的解集为B．求A∩B．

11．已知全集I=R，集合A={x|y=$\sqrt{1-x}$}，集合B={x|0≤x≤2}，则（∁_IA）∪B等于（　　）

18．先阅读下面的推理过程，然后完成下面问题：
在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的两边对x求导，即（cos2x）′=（2cos²x-1）′；
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（Ⅰ）已知等式（1+x）ⁿ=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{1}$x+${C}_{n}^{2}$x²+…+${C}_{n}^{n-1}$x^n-1+${C}_{n}^{n}$xⁿ（x∈R，整数n≥2），证明：n[（1+x）^n-1-1]=$\sum_{k=2}^{n}$k${C}_{n}^{k}$x^k-1；
（Ⅱ）设n∈N^*，x∈R，已知（2+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，令b_n=$\frac{n（{n}^{2}+1）（{a}_{0}-{2}^{n-1}）}{{a}_{1}+2{a}_{2}+3{a}_{3}+…+n{a}_{n}}$，求数列{b_n}的最大项．

15．求值
（1）$sin（-\frac{35π}{4}）$
（2）$\frac{{cos（-{{585}°}）}}{{tan{{495}°}+sin（-{{690}°}）}}$．

16．若10^m=2，10ⁿ=4，则${10}^{\frac{3m-2n}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．