Question

函数y=log

1

2

x2+2x-3

的单调递减区间是

 

．

Answer 1

分析：先求函数的定义域，然后在定义域内求函数g（x）=x²+2x-3的增区间，就是函数y=log

1

2

x2+2x-3

的单调递减区间．

解答：解：x²+2x-3＞0即x＜-3或x＞1
∴函数y=log

1

2

x2+2x-3

的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞）
在定义域内函数g（x）=x²+2x-3的增区间是（1，+∞）
∴欲求函数y=log

1

2

x2+2x-3

的单调递减区间就是在定义域内函数g（x）=x²+2x-3的增区间
∴函数y=log

1

2

x2+2x-3

的单调递减区间为（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）

点评：本题考查复合函数的单调性，注意对数函数的定义域，这是解决问题的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．