题目内容

与函数y=log
1
2
x的图象完全相同的函数是（　　）
分析：根据“两个函数图象相同，则它们是同一个函数”，再由函数相同的等价条件：定义域和对应关系相同，进行逐项判断．
解答：解：A、由于底数不同，则函数的解析式不同，不是同一个函数，故A不对；
B、由于真数不同，则解析式不同，不是同一个函数，故B不对；
C、由于真数不同，则解析式不同，不是同一个函数，故C不对；
D、∵y=log2
1
x
=-log2x=log
1
2
x，∴是同一个函数，即图象相同，故D正确．
故选D．
点评：本题考查相同函数的定义，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=f（x）的图象与函数y=log
12
(1-x)+1(x＜1)的图象关于直线x-y=0对称，则f（x）=
 
．
下列说法：
①函数y=log
1
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(x2-2x-3)的单调增区间是（-∞，1）；
②若函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1），则它的图象关于y轴对称；
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2，总存在x0，当x＞x0时，有2x＞x2成立；
④若关于x的方程|x|（x+2）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是(-2，
2
-3)．
其中正确的说法是
③④
③④
．
给出下列五个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log
1
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(x2-2x-m)的值域为R；
④满足条件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个；
⑤函数y=（1+x）的图象与函数y=（1-x）的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是
①③⑤
①③⑤
．
某种空气清洁剂在实验效果时，发现空气含剂量y（μg/m3）与时间x之间存在函数关系，其变化的图象如下图所示．其中的曲线部分是某函数y=log
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（x+b）的图象（虚线部分为曲线的延展）．图中表明，喷洒1小时后，空气含剂量最高，达到3μg/m3，以后逐步减小．
（1）求出空气含剂量y关于时间x的函数表达式及定义域．
（2）实验证明，当空气含剂量不低于2μg/m3时，空气清洁的效果最佳．求一次喷洒的“最佳效果”持续时间．
（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
①③④⑤
①③④⑤
．

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