题目内容
在三角形ABC所在平面内有一点H满足
2+
2=
2+
2=
2+
2，则H点是三角形ABC的______．
| HA |
| BC |
| HB |
| CA |
| HC |
| AB |
设
=
，
=
，
=
，则
=
-
，
=
-
，
=
-
．
由题可知，|
|2+|
|2=|
|2+|
|2=|
|2+|
|2，
∴|
|2+|
-
|2=|
|2+|
-
|2，化简可得
•
=
•
，即（
-
）•
=0，
∴
•
=0，∴
⊥
，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．
| HA |
| a |
| HB |
| b |
| HC |
| c |
| BC |
| c |
| b |
| CA |
| a |
| c |
| AB |
| b |
| a |
由题可知，|
| HA |
| BC |
| HB |
| CA |
| HC |
| AB |
∴|
| a |
| c |
| b |
| b |
| a |
| c |
| c |
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
∴
| HC |
| AB |
| AB |
| HC |
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．
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