Question

在三角形ABC所在平面内有一点H满足，则H点是三角形ABC的    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量的减法分别用 表示 ，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即证出H是△ABC的垂心．
解答：解：设 ，，，则 ，，．
由题可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化简可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．
点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．