题目内容
在三角形ABC所在平面内有一点H满足
2+
2=
2+
2=
2+
2，则H点是三角形ABC的
| HA |
| BC |
| HB |
| CA |
| HC |
| AB |
垂心
垂心
．分析：根据向量的减法分别用
，
，
表示
，
，
，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即证出H是△ABC的垂心．
| HA |
| HB |
| HC |
| BC |
| CA |
| AB |
解答：解：设
=
，
=
，
=
，则
=
-
，
=
-
，
=
-
．
由题可知，|
|2+|
|2=|
|2+|
|2=|
|2+|
|2，
∴|
|2+|
-
|2=|
|2+|
-
|2，化简可得
•
=
•
，即（
-
）•
=0，
∴
•
=0，∴
⊥
，即HC⊥AB．
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．
| HA |
| a |
| HB |
| b |
| HC |
| c |
| BC |
| c |
| b |
| CA |
| a |
| c |
| AB |
| b |
| a |
由题可知，|
| HA |
| BC |
| HB |
| CA |
| HC |
| AB |
∴|
| a |
| c |
| b |
| b |
| a |
| c |
| c |
| b |
| a |
| c |
| b |
| a |
| c |
∴
| HC |
| AB |
| AB |
| HC |
同理可得HB⊥AC，HA⊥BC．
∴H是△ABC的垂心．
故答案为：垂心．
点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．
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，则H点是三角形ABC的____________
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