题目内容
已知直线l：x+y-6=0和圆M：x2+y2-2x-2y-2=0，点A在直线l上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围是（ ）A．（0，5）
B．[1，5]
C．[1，3]
D．（0，3]
【答案】分析：设点A的坐标为（x，6-x），圆心M到直线AC的距离为d，则d=|AM|sin30°，由直线AC与⊙M有交点，知d=|AM|sin30°≤2，由此能求出点A的横坐标的取值范围．
解答：解：
如图，设点A的坐标为（x，6-x），
圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x-1）2+（5-x）2≤16，
∴1≤x≤5，
故选B．
点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
解答：解：
如图，设点A的坐标为（x，6-x），圆心M到直线AC的距离为d，
则d=|AM|sin30°，
∵直线AC与⊙M有交点，
∴d=|AM|sin30°≤2，
∴（x-1）2+（5-x）2≤16，
∴1≤x≤5，
故选B．
点评：本题考查直线和圆的方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．
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