Question

已知直线l：x-y+4=0与圆C：x²+y²-2x-2y=0，则圆C上各点到l的距离的最小值为

2

．

Answer 1

分析：由已知中直线l：x-y+4=0与圆C：x²+y²-2x-2y=0，我们可以计算出圆的圆心坐标及半径，以及圆心到直线的距离，由于直线与圆相离，可得圆C上各点到l的距离的最小值等于圆心到直线的距离减半径，进而得到答案．

解答：解：∵圆C：x²+y²-2x-2y=0的方程可化为
（x-1）²+（y-1）²=2
故其圆心为C（1，1）半径为

2

故圆心C到直线l：x-y+4=0的距离d=

4

2

=2

2

故圆C上各点到l的距离的最小值为d-r=2

2

-

2

=

2

故答案为

2

点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式，其中由已知得到直线与圆相离，进而圆C上各点到l的距离的最小值等于圆心到直线的距离减半径，是解答本题的关键．