Question

已知直线l：x-y+4=0与圆C：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

，则C上各点到l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可．

解答：解：d=

|1+2cosθ-1-2sinθ+4|

12+12

=|

2

(cosθ-sinθ)+2

2

|=|2cos(θ+

π

4

)+2

2

|，
∴距离最小值为2

2

-2．
故答案为：2

2

-2．

点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．