题目内容
记数列的前项和为若是公差为的等差数列，则为等差数列时
▲ .
或
（Ⅰ）已知函数.数列满足：，且,记数列的前项和为，且.求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.
（Ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”.
已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，
（1）若是大于的正整数，求证：；
（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
(本题满分16分)
设数列是一个无穷数列，记，（）．
⑴若是等差数列，证明：对于任意的，；
⑵对任意的，若，证明：是等差数列；
⑶若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，……，设这个新数列的前项和为，若可以写成，(,，则称为“好和”．问，，，……中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
记数列的前项和为若是公差为的等差数列，则为等差数列时 ▲ .
的前
项和为
若
是公差为
的等差数列，则
为等差数列时
▲ .
或
的前项和为若是公差为的等差数列，则为等差数列时 ▲ .或
.数列
满足：
，且
,记数列
的前
项和为
，且
.求数列
是否仍为数列
为首项是
,公差
的等差数列，求证：“数列
，使
”.
是等差数列，
是公比为
的等比数列，
，记
为数列
项和，
是大于
的正整数
，求证：
；
是某一正整数
是一个无穷数列，记
，（
）．
；
，
，数列
满足
，由
，
，
，……，设这个新数列的前
项和为
，若
，(
,
，则称
，
，
，……中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．
的前
项和为
若
是公差为
的等差数列，则
为等差数列时
▲ 
.