Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n与通项a_n之间满足a₁＝1，S_n＝n²a_n，求a_n．

Answer 1

答案：
解析：

解：当n≥2时， 　　Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1＝an， 　　(n2－1)an＝(n－1)2an－1， 　　(n＋1)an＝(n－1)an－1， 　　∴＝． 　　∴···…···＝···…···，＝＝． 　　又由S2＝a1＋a2＝22·a23a2＝a1，a2＝， 　　∴an＝(n≥2)．此通项公式对n＝1也成立． 　　∴an＝． 　　思路分析：本题除给出初始条件a1＝1之外，还给了前n项和Sn与通项an之间的关系式Sn＝n2an．为求an，需考虑使用公式an＝Sn－Sn－1，从而把Sn与Sn－1之间的关系转化为an与an－1之间的递推关系．