Question

如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：

(1)∠BFM＝∠PEF；

(2)PF²＝PD·PC.

Answer 1

 (1)连接OE，

∵PE切⊙O于点E，∴OE⊥PE.

∴∠PEF＋∠FEO＝90°.

又∵AB⊥CD，

∴∠B＋∠BFM＝90°.[来源:Z*xx*k.Com][来源:学科网]

又∵∠B＝∠FEO，

∴∠BFM＝∠PEF.         

(2)∵∠EFP＝∠BFM，

∴∠EFP＝∠PEF.

∴PE＝PF.

又∵PE²＝PD·PC，

∴PF²＝PD·PC.