Question

【题目】已知函数， .

（1）当时，求在的最大值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值集合.

Answer 1

【答案】（1）在取最大值-5；（2）见解析；（3）或.

【解析】试题分析：

(1)结合导函数的解析式可得在取最大值-5

(2)分类讨论可得 ： 时， 在上是增函数。

时， 在上是增函数。在上是减函数。

(3)分类讨论函数的符号可得实数的取值集合为或.

试题解析：

（1）

在内为增函数， 内为减函数

所以在取最大值-5

（2）

1. 时， ， 在上是增函数。

2. 时， 在上是增函数。

在上是减函数。

（3）若在定义域内恒成立

1. ， 同时恒成立，

由恒成立得：

由恒成立得：

所以：

2. ， 同时恒成立， 不存在；

3.当时， 为增函数， 为减函数

若它们有共同零点，则恒成立

由， 联立方程组解得：

综上： 或.