Question

已知复数a+bi=

2+4i

1+i

(a，b∈R)，函数f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b图象的一个对称中心是（　　）

A．（- π 6 ，0）

B．（- π 18 ，0）

C．（{bn}）

D．（ 5π 18 ，1）

Answer 1

∵复数a+bi=

2+4i

1+i

(a，b∈R)
=

(2+4i)(1-i)

2

=

2+4i-2i+4

2

=3+i，
∴a=3，b=1．
∴f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b
=2sin（3x+

π

6

）+1，
∵3x+

π

6

=kπ，k∈Z，
∴x=

k

3

π-

π

18

，k∈Z，
当k=1时，x=

π

3

-

π

18

=

5π

18

，
故函数f(x)=2sin(ax+

π

6

)+b图象的一个对称中心是（

5π

18

，1）．
故选D．